平铺时不会重复的几何形状

来自约克郡大学、剑桥大学、滑铁卢大学和阿肯色大学的四位数学家发现了一种 2D 几何形状，在平铺时不会重复。David Smith，Joseph Samuel Myers，Craig Kaplan和Chaim Goodman-Strauss写了一篇论文，描述了他们如何发现它的独特形状和可能的用途。他们的完整论文可在arXiv预印本服务器上找到。

当人们铺地板时，他们倾向于使用简单的几何形状，这些形状适合重复图案，例如正方形或三角形。但有时，人们想要的图案不会重复，但如果使用相同的形状类型，这将是一个挑战。在这项新的努力中，研究小组发现了一种单一的几何形状，如果用于平铺，将不会产生重复的图案。

在他们的情况下，研究人员指出，平铺是指将形状组合在一起，这样就不会有重叠或间隙。没有重复模式的切片称为非周期性切片，通常通过使用多个切片形状来实现。多年来，数学家一直在研究创建形状的想法，这些形状可用于在平铺时创建无限多样的图案。

第一次尝试产生了一组 20，426 个图块。随后是1974年彭罗斯瓷砖的发展，它有两种不同形状的菱形。从那时起，数学家们一直在寻找所谓的“爱因斯坦”形状——一种可以单独用于非周期性平铺的单一形状。

值得注意的是，这个名字来自德语中的短语“一块石头”，而不是来自著名的物理学家。在这项新的努力中，研究小组声称已经发现了难以捉摸的爱因斯坦形状，并在数学上证明了它。

该形状有13个边，团队将其简称为“帽子”。他们首先使用计算机减少可能性，然后手工研究由此产生的较小集合，从而找到了它。一旦他们有了他们认为很好的可能性，他们就使用组合软件程序对其进行了测试，然后使用几何不可比性论证证明形状是非周期性的。研究人员最后建议，帽子最有可能的应用是在艺术中。