有理数有哪些运算律?结合例子说明运算律在有理数运算中的作用(有理数有哪些)

发布时间:2023-07-08 07:10:17 编辑: 来源:
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关于有理数有哪些运算律?结合例子说明运算律在有理数运算中的作用,有理数有哪些这个问题很多朋友还不知道,今天小六来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!

1、有理数(rational number):能精确地表示为两个整数之比的数。

2、包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

3、这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。

4、如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数。

5、有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0。

6、全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。

7、有理数集是实数集的子集。

8、相关的内容见数系的扩张。

9、有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算(0作除数除外),而且对于这些运算,以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数):①加法的交换律 a+b=b+a;②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;③存在数0,使 0+a=a+0=a;④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;⑤乘法的交换律 ab=ba;⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;⑧存在乘法的单位元1≠0,使得对任意有理数a,1a=a1=a;⑨对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。

10、此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤。

11、有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a。

12、由此不难推知,不存在最大的有理数。

13、值得一提的是有理数的名称。

14、“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。

15、事实上,这似乎是一个翻译上的失误。

16、有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。

17、中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。

18、但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。

19、所以这个词的意义也很显豁,就是整数的 “比”。

20、与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。

本文分享完毕,希望对大家有所帮助。

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