匀变速直线运动的位移和时间的关系（关于匀变速直线运动位移与时间的关系的几个公式推导）

哈喽,大家好~~~我是小编田甜，关于匀变速直线运动的位移和时间的关系，关于匀变速直线运动位移与时间的关系的几个公式推导这个很多人还不知道,那么现在让田甜带着大家一起来看看吧！

1 因为s1=V0t+at^2/2 s2=V0*2t+a*(2t)^2/2-V0t-at^2/2 =V0t+3at^2/2 s3=3V0t+9at^2/2-2V0t-4at^2/2=V0t+5at^2/2 ... sn-1=(n-1)V0t+(n-1)^2*at^2/2-(n-2)V0t-(n-2)^2*at^2/2 =V0t+(2n-3)at^2/2 sn=nV0t+n^2*at^2/2-(n-1)V0t-(n-1)^2*at^2/2 =V0t+(2n-1)at^2/2 所以s2-s1=s3－s2=sn－sn－1=at2 2 位移中点的瞬时速度Vt^2-V0^2=2as s=(Vt^2-V0^2)/2a s/2=(Vt^2-V0^2)/4a 设位移中点速度是V V^2-V0^2=2as/2=(Vt^2-V0^2)/2 V^2=(Vt^2+V0^2)/2 V=(Vt^2+V0^2)/2 开根号设初速度是V0,加速度a,时间是t 因为位移S=V0t+at^2/2 平均速度=S/t=V0+at/2 因为中间时刻的瞬时速度V=V0+a*(t/2)=V0+at/2 所以某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度3 ①因为初速度是0。

那么末速度V=at1T末、2T末、3T末……瞬时速度为aT,2aT,3aT.....所以瞬时速度的比为 v1：v2：v3……＝1：2：3：……：n ②s=at^2/2所以1T内、2T内、3T内……nT内位移为T^2/2,4aT^2/2,9aT^2/2.......那么他们的比为 S1：S2：S3：……：Sn＝1^2：2^2：3^2：……：n^2 ③第一个T内位移=S1=aT^2/2、第二个T内位移=S2-S1=4aT^2/2-aT^2/2=3aT^2/2、第三个T内=S3-S2=9aT^2/2-4aT^2/2=5aT^2/2....第n个T内的位移=Sn-Sn-1=n^2aT^2/2-(n-1)aT^2/2=(2n-1)aT^2/2所以第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内的位移之比为： SⅠ：SⅡ：SⅢ：……：SN＝1:3:5:……:(2n-1) ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比 设每一个位移为S, 对第一个S有 S=at1(平方)/2 所以t1=√2S/a 对前两个S有 2S=aT2(平方)/2 所以T2=√4S/a=√2t1 因此 t2=T2-t1=(√2-1)t1 同理,对前3个S,有 3S=aT3(平方)/2 所以T3=√6S/a=√3t1 因此 t3=T3-T2=(√3-√2)t1 这样就可以了t1:t2:t3……=1：（根下2-1）：（根下3-根下2）……物体运动了10秒,前进了180米,s=at^2/2180=50aa=3.6前9秒位移=3.6*9^2/2=145.8m所以最后1秒位移=180-145.8=35.2m。

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