映射体积而不是表面可以解决动画和计算机辅助设计中的图形问题

在计算机图形学和计算机辅助设计 (CAD) 中，3D 对象通常由其外表面的轮廓表示。计算机将这些形状存储为“薄壳”，它模拟动画角色皮肤的轮廓，而不是下面的肉。

此建模决策使存储和操作 3D 形状变得高效，但它可能会导致意外的伪影。例如，动画角色的手在弯曲手指时可能会皱巴巴——这种动作类似于空橡胶手套的变形方式，而不是充满骨骼、肌腱和肌肉的手的动作。在开发映射算法时，这些差异尤其成问题，该算法会自动查找不同形状之间的关系。

为了解决这些缺点，麻省理工学院的研究人员开发了一种通过将体积映射到体积而不是表面到表面来对齐3D形状的方法。他们的技术将形状表示为四面体网格，其中包括3D对象内的质量。他们的算法确定如何在源形状中移动和拉伸四面体的角，使其与目标形状对齐。

因为它结合了体积信息，研究人员的技术能够更好地模拟物体的精细部分，避免基于表面的映射的典型扭曲和反转。

“从表面切换到体积会使橡胶手套延伸到整个手上。我们的方法使几何映射更接近物理现实，“电气工程和计算机科学(EECS)研究生Mazdak Abulnaga说，他是这种映射技术论文的主要作者。

Abulnaga和他的合作者开发的方法能够比基线方法更有效地对齐形状，从而产生高质量的形状图，与竞争替代方案相比，变形更少。他们的算法特别适合具有挑战性的映射问题，其中输入形状在几何上是不同的，例如将光滑的兔子映射到由立方体制成的乐高风格的兔子。

该技术在许多图形应用程序中都很有用。例如，它可用于将先前动画的3D角色的运动转移到新的3D模型或扫描上。相同的算法可以将纹理、注释和物理属性从一个 3D 形状转移到另一个 <>D 形状，不仅应用于视觉计算，还应用于计算制造和工程。

与Abulnaga一起发表论文的是前麻省理工学院博士后Oded Stein，他现在在南加州大学任教;Polina Golland，EECS的Sunlin和Priscilla Chou教授，麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室(CSAIL)的首席研究员，医学视觉小组的负责人;以及 Justin Solomon，EECS 副教授和 CSAIL 几何数据处理组组长。该研究将在八月份的ACM SIGGRAPH会议上发表，并在ACM Transactions on Graphics中提供。

塑造算法

Abulnaga通过扩展基于表面的算法开始了这个项目，以便他们可以按体积映射形状，但每次尝试都失败或产生了难以置信的地图。该团队很快意识到需要新的数学和算法来处理体积映射。

大多数映射算法的工作原理是试图最小化“能量”，该能量量化了形状在被移位、拉伸、挤压和剪切成另一种形状时变形的程度。这些能量通常是从物理学中借来的，物理学使用类似的方程来模拟明胶等弹性材料的运动。

即使当Abulnaga改进了他的映射算法中的能量以更好地模拟体积物理时，该方法也没有产生有用的匹配。他的团队意识到这种失败的一个原因是许多物理能量 - 以及大多数映射算法 - 缺乏对称性。

在新作品中，对称方法不在乎形状作为输入的顺序;地图的“源”和“目标”之间没有区别。例如，将马映射到长颈鹿上应该产生与将长颈鹿映射到马上相同的匹配。但对于许多映射算法来说，选择错误的形状作为源或目标会导致更糟糕的结果。这种效果在体积情况下更为明显。

Abulnaga记录了大多数映射算法如何使用对称能量。

“如果你为你的算法选择合适的能量，它可以给你更容易实现的地图，”Abulnaga解释说。

形状对齐中使用的典型能量仅设计为在一个方向上映射。如果研究人员试图双向应用它们来创建对称地图，则能量不再按预期运行。当应用于表面和体积时，这些能量的行为也不同。

基于这些发现，Abulnaga和他的合作者创建了一个数学框架，研究人员可以使用它来观察不同的能量将如何表现，并确定他们应该选择哪个能量在两个物体之间创建对称地图。使用这个框架，他们构建了一个映射算法，该算法以一种保证整个对称性的方式结合了两个物体的能量函数。

用户向算法馈送表示为四面体网格的两个形状。然后，该算法计算两个双向映射，从一个形状到另一个形状，然后再返回。这些地图显示了每个四面体的每个角应移动到的位置以匹配形状。

“能源是这个测绘过程的基石。该模型试图对齐两种形状，能量阻止它进行意外的对齐，“他说。

实现精确对齐

当研究人员测试他们的方法时，它创建的地图可以更好地对齐形状对，并且比其他适用于体积的方法质量更高，失真更少。他们还表明，即使只关注外表面的地图，使用体积信息也可以产生更准确的地图。

但是，在某些情况下，他们的方法不足。例如，当形状对齐需要大量体积更改时，算法会很困难，例如将内部填充的形状映射到内部有空腔的形状。

除了解决这一限制之外，研究人员还希望继续优化算法以减少所需的时间。研究人员还致力于将这种方法扩展到医疗应用，除了形状之外，还引入了MRI信号。这有助于弥合医疗计算机视觉和计算机图形学中使用的映射方法。

“对称性的理论分析推动了这种算法的发展，并表明对称形状比较方法在比较和对齐物体方面往往具有更好的性能，”加州大学戴维斯分校数学系杰出教授Joel Haas说，他没有参与这项工作。

“完全基于表面数据的对齐会导致体积坍塌，就像'Road Runner'漫画中的Wile E. Coyote偶尔发生的那样。一系列实验表明，新算法在对齐一对3D对象的同时保持内部一致性方面取得了显着成功。它在整个内部和边界上都提供了良好的对应关系。