复数的基本概念及其运算(复数的概念与运算)

发布时间:2024-05-22 07:00:43 编辑: 来源:
导读 哈喽,大家好~~~我是小编田甜,关于复数的基本概念及其运算,复数的概念与运算这个很多人还不知道,那么现在让田甜带着大家一起来看看吧!1、...

哈喽,大家好~~~我是小编田甜,关于复数的基本概念及其运算,复数的概念与运算这个很多人还不知道,那么现在让田甜带着大家一起来看看吧!

1、复数是形如 a + b i的数。

2、式中a,b 为 实数,i是一个满足i^2 =-1的数,因为任何实数的平方不等于-1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数。

3、在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位。

4、当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数。

5、由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张。

6、 复数有多种表示形式,常用形式 z = a + b i叫做代数式。

7、此外有下列形式。

8、 ①几何形式。

9、复数 z = a + b i 用直角坐标平面上点 Z ( a , b )表示。

10、这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。

11、也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

12、 ②向量形式。

13、复数 z = a + b i用一个以原点 O 为起点,点 Z ( a , b )为终点的向量 O Z 表示。

14、这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。

15、 ③三角形式。

16、复数 z= a + b i化为三角形式 z =| z |(cos θ +isin θ ) 式中| z |= ,叫做复数的模(或绝对值); θ 是以 x 轴为始边;向量 O Z 为终边的角,叫做复数的辐角。

17、这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。

18、 ④指数形式。

19、将复数的三角形式 z =| z |(cos θ +isin θ )中的cos θ +isin θ 换为 e i q ,复数就表为指数形式 z =| z | e i q , 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。

20、 复数集不同于实数集的几个特点是:开方运算永远可行;一元 n 次复系数方程总有 n 个根(重根按重数计);复数不能建立大小顺序。

本文分享完毕,希望对大家有所帮助哦。

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