【节约里程法例题及详解】在物流运输与配送中，节约里程法（又称节约法、CVRP优化方法）是一种用于优化配送路径的常用算法。它通过计算不同客户之间的距离差异，找出可以合并配送路线从而减少总行驶里程的方案。以下是一个典型的节约里程法例题及其详细解答过程。
一、题目描述
某物流公司需要为5个客户（A、B、C、D、E）进行货物配送，所有客户均从配送中心（O）出发，且每个客户只配送一次。各客户之间的直线距离如下表所示：
| 客户 | O到客户距离（km） | A到其他客户距离（km） |
| A | 10 | - |
| B | 12 | AB=8, AC=14, AD=9, AE=16 |
| C | 13 | BC=7, BD=10, BE=15 |
| D | 11 | CD=6, CE=12 |
| E | 14 | DE=5 |
要求：使用节约里程法，设计一条最优配送路线，使总行驶里程最短。
二、解题步骤
步骤1：计算单点配送距离
首先，计算从配送中心出发，单独访问每个客户的行驶距离：
- O→A→O：10×2 = 20 km
- O→B→O：12×2 = 24 km
- O→C→O：13×2 = 26 km
- O→D→O：11×2 = 22 km
- O→E→O：14×2 = 28 km
步骤2：计算两客户间可节约的距离
根据公式：
节约里程 = OA + OB - AB
其中OA和OB是配送中心到两个客户之间的距离，AB是两个客户之间的距离。
计算各客户组合的节约里程：
| 组合 | OA + OB | AB | 节约里程 |
| A-B | 10+12=22 | 8 | 14 |
| A-C | 10+13=23 | 14 | 9 |
| A-D | 10+11=21 | 9 | 12 |
| A-E | 10+14=24 | 16 | 8 |
| B-C | 12+13=25 | 7 | 18 |
| B-D | 12+11=23 | 10 | 13 |
| B-E | 12+14=26 | 15 | 11 |
| C-D | 13+11=24 | 6 | 18 |
| C-E | 13+14=27 | 12 | 15 |
| D-E | 11+14=25 | 5 | 20 |
步骤3：按节约里程排序
将以上结果按节约里程由大到小排序：
| 排名 | 组合 | 节约里程 |
| 1 | D-E | 20 |
| 2 | B-C | 18 |
| 3 | C-D | 18 |
| 4 | C-E | 15 |
| 5 | B-D | 13 |
| 6 | A-D | 12 |
| 7 | B-E | 11 |
| 8 | A-B | 14 |
| 9 | A-C | 9 |
| 10 | A-E | 8 |
> 注意：D-E的节约里程最大，优先考虑合并。
步骤4：构建配送路线
初始时，每条线路为：O→X→O。
1. 合并D-E：O→D→E→O，节省20 km
新路线长度：O→D→E→O = 11 + 5 + 14 = 30 km
原路线长度：O→D→O + O→E→O = 22 + 28 = 50 km
节省：50 - 30 = 20 km
2. 合并B-C：O→B→C→O，节省18 km
新路线长度：O→B→C→O = 12 + 7 + 13 = 32 km
原路线长度：O→B→O + O→C→O = 24 + 26 = 50 km
节省：50 - 32 = 18 km
3. 合并A-D：O→A→D→E→O，节省12 km
新路线长度：O→A→D→E→O = 10 + 9 + 5 + 14 = 38 km
原路线长度：O→A→O + O→D→E→O = 20 + 30 = 50 km
节省：50 - 38 = 12 km
最终路线为：O→A→D→E→O 和 O→B→C→O
三、总结
| 路线 | 配送顺序 | 总里程（km） | 节省里程（km） |
| O→A→D→E→O | A→D→E | 38 | 12 |
| O→B→C→O | B→C | 32 | 18 |
| 合计 | - | 70 | 30 |
原始总里程：20 + 24 + 26 + 22 + 28 = 120 km
优化后总里程：70 km
总节省里程：50 km
四、结论
通过节约里程法，我们成功地将原本需要5条独立配送路线的总里程120 km，优化为2条路线，总里程70 km，节省了50 km，提高了配送效率，降低了运营成本。
该方法适用于客户数量较多、配送任务较密集的场景，是物流调度中的重要工具之一。