【谁知道sin15度等于多少】在数学学习中，三角函数是一个重要的知识点，而sin15度作为常见的角度之一，常常出现在计算题或考试中。很多人对这个角度的正弦值并不熟悉，甚至有些人可能会误以为它是一个复杂的数值。其实，通过一些基本的三角公式，我们可以准确地求出sin15度的值。
为了帮助大家更好地理解和掌握这一知识点，下面我们将从理论推导和实际结果两个方面进行总结，并以表格的形式清晰展示答案。
一、理论推导
sin15° 可以看作是 sin(45° - 30°)，利用三角函数的差角公式：
$$
\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B
$$
代入 A = 45°, B = 30°，得：
$$
\sin(15°) = \sin(45° - 30°) = \sin 45° \cos 30° - \cos 45° \sin 30°
$$
已知：
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30° = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin 15° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
因此，sin15° 的精确值为：
$$
\sin 15° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
二、数值近似
虽然上述表达式是精确值，但在实际应用中，我们通常需要一个近似的小数值。使用计算器可以得出：
$$
\sin 15° \approx 0.2588
$$
三、总结与表格
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 正弦值（近似值） |
| 15° | $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ | ≈ 0.2588 |
四、小结
sin15° 的值可以通过三角恒等式进行推导，其精确表达式为 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$，近似值约为 0.2588。了解这一知识不仅有助于解题，还能加深对三角函数的理解。如果你也想知道其他特殊角度的正弦值，欢迎继续提问！